Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+zx$
$⇒2x^2+2y^2+2z^2 \geq 2xy+2yz+2zx$ (1)
Lại có:
$(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2 \geq 0$
$⇔x^2+y^2+z^2+3 \geq 2x+2y+2z$ (2)
Cộng vế với vế (1) và (2):
$3x^2+3y^2+3z^2 +3 \geq 2(x+y+z+xy+yz+zx)$
$⇔3(x^2+y^2+z^2)+3 \geq 6066$
$⇒x^2+y^2+z^2 \geq 2021$
Dấu "=" không xảy ra nên $x^2+y^2+z^2>2021$ (đpcm)