Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 3x}} \ge 4.\)
A.\(S = \left[ {1; + \infty } \right)\)
B.\(S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
C.\(S = \left[ {1;\,\,2} \right]\)
D.\(S = \left( { - \infty ;\,\,2} \right]\)

Tìm số các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 20;\,\,20} \right)\) để hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^2} + m} \right|\) có \(7\) điểm cực trị.
A.\(20\)
B.\(18\)
C.\(1\)
D.\(0\)

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a.\) Đường thẳng \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right),\) tính \(\cos \alpha .\)
A.\(\cos \alpha = \dfrac{1}{3}\)
B.\(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
D.\(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai vecto \(\overrightarrow a = \left( {3;\,\,0;\,\,1} \right),\,\,\,\overrightarrow c = \left( {1;\,\,1;\,\,0} \right).\) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow b \) thỏa mãn biểu thức \(\overrightarrow b - \overrightarrow a + 2\overrightarrow c = \overrightarrow 0 .\)
A.\(\overrightarrow b = \left( { - 2;\,\,1; - 1} \right)\)
B.\(\overrightarrow b = \left( {5;\,\,2;\,\,1} \right)\)
C.\(\overrightarrow b = \left( { - 1;\,\,2; - 1} \right)\)
D.\(\overrightarrow b = \left( {1; - 2;\,\,1} \right)\)

Kết quả thí nghiệm của các dung dịch X, Y, Z, T với thuốc thử được ghi ở bảng sau:
Dung dịch X, Y, Z, T lần lượt là
A.Hồ tinh bột, lòng trắng trứng, anilin, glucozơ
B.Hồ tinh bột, anilin, lòng trắng trứng, glucozơ
C.Hồ tinh bột, lòng trắng trứng, glucozơ, anilin.
D.Lòng trắng trứng, hồ tinh bột, glucozơ, anilin.

Biết rằng phương trình \({2^x} + m{.2^{ - x}} = 6\) (\(m\) là tham số) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \({x_1} + {x_2} = \sqrt 2 .\) Tìm mệnh đề đúng.
A.\(m \in \left( {5;\,\,8} \right)\)
B.\(m \in \left( {0;\,\,2} \right)\)
C.\(m \in \left( {3;\,\,4} \right)\)
D.\(m \in \left( {2;\,\,3} \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\left( {a;\,\,b} \right)\) và \({x_0} \in \left( {a;\,\,b} \right).\) Tìm mệnh đề đúng.
A.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) thì \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0\) hoặc \(f''\left( {{x_0}} \right) < 0.\)
B.Nếu hàm số đạt cực trị tại \({x_0}\) thì hàm số không có đạo hàm tại \({x_0}\) hoặc \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0.\)
C.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0.\)
D.Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \({x_0}\) không là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right).\)

Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối lăng trụ đó theo \(a.\)
A.\(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
B.\(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
C.\(\dfrac{{4{a^3}}}{3}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

Cho khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 3 \) và \(AD = a.\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với giao điểm \(O\) của \(AC\) và \(BD.\) Tính khoảng cách từ điểm \(B'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) theo \(a.\)
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Với các số thực dương \(x,\,\,y\) tùy ý. Đặt \({\log _2}x = \alpha ,\,\,{\log _2} = \beta .\) Tìm mệnh đề đúng.
A.\({\log _8}{\left( {\dfrac{{\sqrt[3]{x}}}{y}} \right)^3} = 9\left( {\dfrac{\alpha }{3} - \beta } \right)\)
B.\({\log _8}{\left( {\dfrac{{\sqrt[3]{x}}}{y}} \right)^3} = \dfrac{\alpha }{3} + \beta \)
C.\({\log _8}{\left( {\dfrac{{\sqrt[3]{x}}}{y}} \right)^3} = \dfrac{\alpha }{3} - \beta \)
D.\({\log _8}{\left( {\dfrac{{\sqrt[3]{x}}}{y}} \right)^3} = 9\left( {\dfrac{\alpha }{3} + \beta } \right)\)