Cho cấp số cộng thoả mãn tính chất: $ { S _ m }={ S _ n } $ với $ m\ne n $ . Ta có: A. $ { S _{m+n}}=-1 $ B. $ { S _{m+n}}=1 $ C. $ { S _{m+n}}=2 $ D. $ { S _{m+n}}=0 $
Đáp án đúng: D Từ giả thiết: $ { S _ m }={ S _ n } $ $ \begin{align} & \Rightarrow \dfrac{\left[ 2{ u _ 1 }+\left( m-1 \right)d \right]m} 2 =\dfrac{\left[ 2{ u _ 1 }+\left( n-1 \right)d \right]n} 2 \\ & \Leftrightarrow 2{ u _ 1 }m+({ m ^ 2 }-m)d=2{ u _ 1 }n+({ n ^ 2 }-n)d(*) \\ \end{align} $ $ \Rightarrow (m-n)\left[ 2{ u _ 1 }+(m+n-1)d \right]=0 $ Do $ m e n $ nên từ (*) suy ra: $ 2{ u _ 1 }+(m+n-1)d=0 $ Mặt khác $ { S _{m+n}}=\dfrac{\left[ 2{ u _ 1 }+(m+n-1) \right](m+n)} 2 $ Vậy $ { S _{m+n}}=0 $