Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và biểu thức \(20{u_1} - 10{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) ? A. 2000000 B. 136250 C. 39062 D. 31250
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,20{u_1} - 10{u_2} + {u_3} = 20{u_1} - 10{u_1}q + {u_1}{q^2}\\ = 40 - 20q + 2{q^2} = 2\left( {{q^2} - 10q + 25} \right) - 10\\ = 2{\left( {q - 5} \right)^2} - 10 \ge - 10\end{array}\) Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow q = 5\). Khi đó số hạng thứ sáu của cấp số nhân trên là \({u_7} = {u_1}{q^6} = {2.5^6} = 31250\). Chọn D.