Viết phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(N\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}; - \sqrt 2 } \right)\) và độ dài trục nhỏ là \(4\).
A.\(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\)
B.\(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\)
C.\(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1.\)
D.\(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\)

Cho 21,6 g một kim loại chưa biết hoá trị tác dụng hết với dung dịch HNO3 loãng thu được 6,72 lít N2O duy nhất (đktc). Kim loại đó là
A.Na.
B.Zn.
C.Mg.
D.Al.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: \(y = {\log _3}\left( {{9^x} - {3^x} + m} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
A.\(m > \dfrac{1}{4}\)
B.\(m > 0\)
C.\(m < \dfrac{1}{4}\)
D.\(m \ge \dfrac{1}{4}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một hàm đa thức có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}-|x|} \right)\) có số điểm cực trị là:
A.\(1\)
B.\(4\)
C.\(7\)
D.\(5\)

Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\) qua điểm \(M\left( {1;1} \right)\). Giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = 2 + {\log _a}\dfrac{1}{{2020}}\) bằng:
A.\(-2020\)
B.\(-2018\)
C.\(2020\)
D.\(2019\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có nghiệm \(x \in \left( {0;\pi } \right)\).
A.\(m \in \left[ { - 4; - 2} \right]\)
B.\(m \in \left( { - 4; - 2} \right)\)
C.\(m \in \left[ { - 4; - 2} \right)\)
D.\(m \in \left[ { - 4;0} \right]\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)

Xét các số thực \(a,\,\,b\) sao cho \(b > 1\) , \(\sqrt a \le b < a\), \(P = {\log _{\frac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\dfrac{a}{b}} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi:
A.\({a^2}={b^3}\)
B.\({a}={b^2}\)
C.\({a^2}={b}\)
D.\({a^3}={b^2}\)

Cho các số thực \(x,\,\,y\) thay đổi thỏa mãn \({x^2} + 2{y^2} + 2xy = 1\) và hàm số \(f\left( t \right) = {t^4} - {t^2} + 2\). Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(Q = f\left( {\dfrac{{x + y + 1}}{{x + 2y - 2}}} \right)\). Tính \(M + m\)?
A.\(8\sqrt 3-2\)
B.\(\dfrac{{303}}{2}\)
C.\(\dfrac{{303}}{4}\)
D.\(4\sqrt 3+2\)

Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m2, chi phí để làm mỗi mặt đáy của thùng là 120.000 đ/\({m^2}\). Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).
A.\(18.209\) thùng.
B.\(57.582\) thùng.
C.\(12.525\) thùng
D.\(58.135\) thùng.

Cho a lít dung dịch KOH có pH =12,0 vào 8,0 lít dung dịch HCl có pH =3,0 thu được dung dịch Y có pH = 11,0. Giá trị của a là
A.0,12.
B.1,60.
C.0,8.
D.1,78.