Đáp án: Họ $(Cm)$ luôn tiếp xúc với nhau tại điểm $(\dfrac85,\dfrac45)$ cố định
Giải thích các bước giải:
Thay $x=\dfrac85,y=\dfrac45$ vào phương trình $(Cm)$ ta có:
$(\dfrac85)^2+(\dfrac45)^2-2\cdot (3m+1)\cdot \dfrac85-8m\cdot \dfrac45+16m=0$ đúng với mọi $m$
$\to (Cm)$ luôn đi qua $(\dfrac85,\dfrac45)$
$\to$Họ $(Cm)$ luôn tiếp xúc với nhau tại điểm $(\dfrac85,\dfrac45)$ cố định
Note:
Vì $(Cm)$ đi qua điểm cố định
$\to x^2+y^2-2(3m+1)x-8my+16m=0$ luôn đi qua điểm cố định với mọi $m$
$\to x^2+y^2-6mx-2x-8my+16m=0$ đúng với mọi $m$
$\to x^2+y^2-2x=m(6x+8y-16)$ đúng với mọi $m$
$\to x^2+y^2-2x=6x+8y-16=0$
Giải và tìm $x,y$
