Cho con lắc lò xo dao động điều hòa tự do trên mặt phẳng ngang với chu kì 0,8 s. Tại thời điểm t lò xo dãn 2 cm. Tại thời điểm t + 0,2 s thì tốc độ của vật gần nhất với giá trị nào sau đây ? A.\(16\pi \) cm/s. B.8 cm/s. C.16 cm/s. D.\(8\pi \) cm/s.
Phương pháp giải: Biểu thức của x và v: \(\left\{ \begin{array}{l}x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\v = x' = A.\omega .\cos \left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right.\) Giải chi tiết:Biểu thức li độ và vận tốc của con lò xo nằm ngang: \(\left\{ \begin{array}{l}x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\v = x' = A.\omega .\cos \left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right.\) Sau thời gian 0,2s tức là \(\frac{T}{4}\) khi đó phương trình vận tốc là: \(\begin{array}{l}v = A\omega .\cos \left[ {\omega \left( {t + \frac{T}{4}} \right) + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right] = A\omega .\cos \left( {\omega t + \varphi + \pi } \right)\\ \Rightarrow v = - A\omega .\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\end{array}\) Vậy ta có : \(\begin{array}{l}\frac{{{x_t}}}{A} = \frac{{{v_{t + 0,2}}}}{{\omega A}} \Rightarrow {v_{t + 0,2}} = \omega .{x_t} = \frac{{2\pi }}{T}.{x_t}\\ \Rightarrow {v_{t + 0,2}} = \frac{{2\pi }}{{0,8}}.2 = 5\pi \left( {cm/s} \right) = 15,7cm/s\end{array}\) Gần nhất với giá trị 16 cm/s Chọn C.