Gọi $d'$ là ảnh của đường thẳng $d$ qua phép tịnh tiến theo $\vec{v}=(3;-1)$
Gọi $M(x;y)\in d$
$\begin{array}{l}
{T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = x + 3\\
y' = y - 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = x' - 3\\
y = y' + 1
\end{array} \right.\\
M \in d\\
\Rightarrow 2x + 7y - 2 = 0\\
\Leftrightarrow 2\left( {x' - 3} \right) + 7\left( {y' + 1} \right) - 2 = 0\\
\Leftrightarrow 2x' + 7y' - 1 = 0\\
\Rightarrow {T_{\overrightarrow v }}\left( d \right) = d':2x + 7y - 1 = 0
\end{array}$