Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AEB,\Delta ACD$ có:
$AE=AC$
$\widehat{EAB}=\widehat{DAC}$ (đối đỉnh)
$AB=AD$
$\to\Delta ABE=\Delta ADC(c.g.c)$
$\to BE=CD$
b.Ta có $M,N$ là trung điểm $BE, CD$
$\to ME=\dfrac12BE=\dfrac12CD=CN$
Từ câu a $\to \widehat{BEA}=\widehat{ACD}\to\widehat{MEA}=\widehat{ACN}$
Xét $\Delta AEM,\Delta ACN$ có:
$AE=AC$
$\widehat{AEM}=\widehat{ACN}$
$EM=CN$
$\to\Delta AEM=\Delta ACN(c.g.c)$
$\to \widehat{EAM}=\widehat{NAC}$
$\to M,A,N$ thẳng hàng
c.Gọi $Ax\cap BC=F$
Ta có $BH\perp Ax, CK\perp Ax$
$\to BH+CK\le BF+CF=BC$
d.Từ câu c $\to BH+CK$ lớn nhất khi $BH+CK=BC$
$\to H\equiv F\equiv K$
$\to Ax\perp BC$