Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $AB, AC$
$\Rightarrow DM\perp AB; \, EN\perp AC$
Ta có: $ΔABC$ cân tại $A$
$\Rightarrow AB = AC; \, \widehat{B} = \widehat{C} = \dfrac{180^o - \widehat{A}}{2} = 30^o$
Do $MD$ là trung trực của $AB$
$\Rightarrow DA = DB$
$\Rightarrow ΔDAB$ cân tại $D$
$\Rightarrow \widehat{DAM} = \widehat{DBM} = \widehat{ABC} = 30^o$
Chứng minh tương tự, ta được: $\widehat{EAN} = \widehat{ECN} = \widehat{ACB} = 30^o$
Mặt khác: $MA = MB = \dfrac{1}{2}AB$
$NA = NC = \dfrac{1}{2}AC$
$AB = AC \, (gt)$
$\Rightarrow MA = NA$
Xét $ΔMAD$ và $ΔNAE$ có:
$\widehat{M} = \widehat{N} = 90^o$
$\widehat{MAD} = \widehat{NAE} = 30^o \, (cmt)$
$MA = NA \, (cmt)$
Do đó $ΔMAD = ΔNAE$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
$\Rightarrow AD = AE$
$\Rightarrow ΔADE$ cân tại $A$
Ta lại có:
$\Rightarrow \widehat{DAE} = \widehat{A} - \widehat{BAD} - \widehat{CAE} = 120^o - 30^o - 30^o = 60^o$
Xét $ΔDAE$ cân tại $A$ có $\widehat{DAE} = 60^o$
$\Rightarrow ΔDAE$ đều
