$AI=AK$
$→ΔAIK$ cân tại $A$
$→A$ là điểm thuộc đường trung trực $IK$
$AI=AK$ mà $AB=AC$
$→AB-AI=AC-AK$ hay $IB=KC$
$AH$ là đường cao $BC$ mà $ΔABC$ cân tại $A$
$→AH$ là trung trực $BC$
$→BH=CH$
Xét $ΔBIH$ và $ΔCKH$:
$BH=CH(cmt)$
$\widehat{B}=\widehat{C}$ ($ΔABC$ cân tại $A$)
$IB=KC(cmt)$
$→ΔBIH=ΔCKH(c-g-c)$
$→HI=HK$ (2 cạnh tương ứng)
$→ΔHIK$ cân tại $H$
$→H$ là điểm thuộc trung trực $IK$
mà $A$ thuộc đường trung trực $IK$
$→AH$ là đường trung trực $IK$
$→I$ đối xứng $K$ qua $AH$