a) Xét $ΔABD$ và $ΔEBD$:
$AD:chung$
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (AD là phân giác góc $A$)
$AB=AE(gt)$
$⇒ΔABD=ΔEBD(c-g-c)$
b) $AB=AE$
$⇒ΔAEB$ cân tại $A$
mà $AD$ là phân giác $\widehat{A}$
$⇒AD$ là trung trực $BE$
c) $AB=AE$, $BF=CE$
$⇒AB+BF=AE+CE$
$⇒AF=AC$
$⇒ΔAFC$ cân tại $A$
d) Ta có:
$\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^o$
$\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^o$
mà $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$
$⇒\widehat{FBD}=\widehat{CED}$
Xét $ΔBDF$ và $ΔEDC$:
$BD=ED$ (ΔBAD=ΔEAD)
$\widehat{FBD}=\widehat{CED}(cmt)$
$BF=CE(gt)$
$⇒ΔBDF=ΔEDC(c-g-c)$
$⇒\widehat{BDF}=\widehat{EDC}$ (2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí đối đỉnh
$⇒F,D,E$ thẳng hàng