Xét tam giác AFN và CFB có:
ÀF=FC (gt)
AFN=CFB(Đối đỉnh)
FN = BF(gt)
=>tam giác AFN=CFB (c.g.c)
=>AN=BC (Tương ứng)
=>Góc ANF=FBC(Hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong (Do NB cắt AN và BC)
=>AN // BC (1)
Xét tam giác MAE và CBE có:
CE=ME(gt)
AEM=CEB(đối đỉnh)
AE=BE(gt)
=>tam giác MAE = CBE (c.g.c)
=>AME=ECB(Hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong(Do MC cắt AM và BC)
=>AM//BC (2)
1+2 suy ra :
AM , AN cùng // với BC
=>MN // BC
=>M,A,N thẳng hàng