a) Ta có:
$HM\perp AB;\, HN\perp AC\quad (gt)$
$\Rightarrow \widehat{M}=\widehat{N}=90^o$
Xét tứ giác $AMHN$ có:
$\widehat{A}=\widehat{M}=\widehat{N}=90^o$
Do đó $AMHN$ là hình chữ nhật
b) Do $AMHN$ là hình chữ nhật (câu a)
nên $AH = MN$
c) Ta có:
$I$ là trung điểm cạnh huyền $BC$
$\Rightarrow IA = IB = IC$
$\Rightarrow ∆IAB$ cân tại $I$
$\Rightarrow \widehat{IAB}=\widehat{IAM}=\widehat{IBA}=\widehat{ABC}$
Mặt khác:
$AMHN$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{AHN}$
mà $\widehat{AHN}=\widehat{ACH}=\widehat{NCB}$ (cùng phụ $\widehat{NHC}$)
nên $\widehat{AMN}=\widehat{ACB}$
Do đó:
$\widehat{IAM}+\widehat{AMN}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o$
$\Rightarrow IA\perp MN$
