Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét Δ ABD và Δ EBD
có : ∠ BAD = ∠ BED = 90* ( DE ⊥ BC )
BD là cạnh chung
∠ ABD = ∠ EBD ( tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D )
⇒ Δ ABD = Δ EBD ( ch-gn )
⇒ BA = BE ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ Δ BAE cân ( đpcm )
b, Từ a, ta có Δ ABD = Δ EBD ( ch-gn )
⇒ AD = ED ( 2 cạnh tương ứng )
Xét Δ AFD và Δ ECD
có : ∠ BAD = ∠ BED = 90* ( DE ⊥ BC )
AD = ED ( cmt )
∠ ADF = ∠ EDC ( đối đỉnh )
⇒ Δ AFD = Δ ECD ( g.c.g )
⇒ DF = DC ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )
c, Từ a, ta có Δ ABD = Δ EBD ( ch-gn )
⇒ ∠ ADB = ∠ EDB ( 2 góc tương ứng )
Mà ∠ ADB và ∠ CDHđối đỉnh và ∠ EDB và ∠ FDH đối đỉnh
⇒ ∠ CDH = ∠ FDH
từ b, ta có
DF = DC ⇒ Δ EDC cân
⇒ ∠ DFC = ∠ DCF
Xét Δ EDH và Δ CDH
có : ∠ CDH = ∠ FDH ( cmt )
DF = DC ( cmt )
∠ DFC = ∠ DCF ( cmt )
⇒ Δ EDH = Δ CDH ( g.c.g )
⇒ HC = HF ( 2 cạnh tương ứng )
Có DK=DF, IC=2/3 CD
Do đó I là trọng tâm của tam giác IKC
Mà H là trung điểm của FC
Nên 3 điểm K,I,H thẳng hàng
vì KH là trung tuyến nên trọng tâm I phải thuộc KH
