`\text{a)}`
Vì `BA = BD`
`-> \Delta BAD` là `\Delta ` cân
Xét `\Delta BAD` cân có :
`\hat[ABD} = 60^o`
`-> \hat{ADB} = \hat{BAD} = {180^o-60^o}/2 = 60^o`
`-> \Delta BAD` là `\Delta` đều
`\text{b)}`
Ta có :
`\hat{IBC} = \hat{B}/2 = 60^o/2 =30^o` `(1)`
Xét `\Delta ABC` vuông tại `A` có :
`\hat{B}+ \hat{C} =90^o`
`-> 60^o + \hat{C} =90^o`
`-> \hat{C} =30^o` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=> \Delta IBC` cân tại `I`
`\text{c)}`
Vì `\Delta BAD` là `\Delta` đều
`-> AD = BD` `(1)`
`-> \hat{A} =60^o`
Ta có :
`\hat{BAD} + \hat{DAC} = 90^o`
`-> 60^o + \hat{DAC} =90^o`
`-> \hat{DAC} =30^o`
mà `\hat{C} =30^o`
`-> \hat{DAC} = \hat{C} ( =30^o )`
`-> \Delta ABC` cân tại `D`
`-> DA =DC` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=> BD =DC`
`-> D` là trung điểm của `BC`