Bạn tự vẽ hình nhé vẽ trên này phức tạp lắm
Giải thích các bước giải:
a) Có góc B1 = C1 = $\frac{1}{2}$ góc ABC ( BD là p/g góc ABC )
góc C1 = góc C2 = $\frac{1}{2}$ góc ABC ( CE là p/g góc ABC )
⇒ Góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân tại A )
⇒ góc B1 =C1, góc B2 = C2
Xét Δ AEC và Δ ADB có
A chung
AC = AB ( tam giác ABC cân tại A )
góc B1 = C1 ( cmt )
⇒ Δ AEC = Δ ADB ( g.c.g)
⇒ AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ Tam giác AED cân tại A ( dhnb )
⇒ góc E1 = 180 độ - góc A phần 2 ( tính chất )
⇒ góc ACB = 180 độ - góc A phần 2 ( tam giác ABC cân tại A )
⇒ góc E1 = ACB
Mà góc E1 và ACB ở vị trí đồng vị
nên ED song song vs BC ( dhnb )
⇒ tứ giác BEDC là hình thang
EC = BC ( vì tam giác AEC = tam giác DBC )
⇒ tứ giác BEDC là hình thang cân
b) Có ED // BC ( cmt )
⇒ ^ B2 = ^D1 ( gặp góc sole trong )
mà ^B1 = ^B2 ( cmt )
⇒ ^B1 = ^D1
⇒ tam giác BED cân tại E
⇒ BE = DE ( 2 cạnh tương ứng )
Có BE = DC ( ABCD là hình thang cân )
⇒ BE = ED = DC
c)
*AI cắt ED tại J'
Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có:
EJ'/ BI = AE/ AB = ED/ BC = ED/ 2BI
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J
Vậy A,I,J thẳng hàng
*OI cắt ED tại J"
hiễn nhiên ta có:
OD/ OB = ED/ BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC)
mặt khác:
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh)
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO
=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB
=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J
Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng
