Đáp án :
$a/$
Xét `ΔIQD` và `ΔHQD` có :
`hat{QID} = hat{QHD} = 90^o`
`QD` chung
`hat{IQD} = hat{HQD}` (Vì `QD` là tia p/g của `hat{Q}`)
`-> ΔIQD = ΔHQD (ch -gn)`
$\\$
`-> IQ = HQ` (2 cạnh tương ứng)
`-> Q` nằm trên đường trung trực của `IH (1)`
$\\$
`-> ID = HD` (2 cạnh tương ứng)
`-> D` nằm trên đường trung trực của `ID (2)`
$\\$
Từ `(1), (2) -> QD` là đường trung trực của `IH`
$\\$
$\\$
$b/$
Xét `ΔIDM` và `ΔHDK` có :
`hat{MID} = hat{KHD} = 90^o`
`hat{IDM} = hat{HDK}` (2 góc đối đỉnh)
`ID = HD (cmt)`
`-> ΔIDM = ΔHDK (g.c.g)`
$\\$
`-> DM = DK` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$c/$
Xét `ΔHDK` vuông tại `H` có :
`DK` là cạnh lớn nhất
`-> DK > HD`
$\\$
mà `ID = HD`
`-> ID < DK`
$\\$
$\\$
$d/$
Vì `IQ = HQ (cmt)`
`-> ΔIQH` cân tại `Q`
`-> hat{QIH} = hat{QHI} = (180^o - hat{Q})/2 (1)`
$\\$
Vì `ΔIDM = ΔHDK (cmt)`
`-> IM = HK` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
Ta có : `IQ + IM = QM`
Ta có : `HQ + HK = QK`
mà `IQ = HQ, IM = HK`
`-> QM = QK`
`-> ΔMQK` cân tại `Q`
`-> hat{QMK} = hat{QKM} = (180^o - hat{Q})/2 (2)`
$\\$
Từ `(1), (2)`
`-> hat{QIH} = hat{QMK}`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ IH//MK$
