$(d): y = -3x + 5$
$(d'): y = x - 7$
a) Gọi $(d_1): y = ax + b\quad (a \ne 0)$ là phương trình đường thẳng đi qua $A(1;4)$ và song song $(d')$
Khi đó:
$\quad \begin{cases}a = 1\\4 = a.1 + b\\b \ne -7\end{cases}$
$\to \begin{cases}a = 1\\b = 2\end{cases}$
Vậy $(d_1): y = x + 2$
b) Gọi $(d_2):y = ax + b \quad (a\ne 0)$ là phương trình đường thẳng đi qua $B(2;-2019)$ và song song $(d')$
Khi đó:
$\quad \begin{cases}a = 1\\-2019 = a.2 + b\\b \ne -7\end{cases}$
$\to \begin{cases}a = 1\\b = -2021\end{cases}$
Vậy $(d_2): y = x - 2021$
c) Gọi $(d_2):y = ax + b \quad (a\ne 0)$ là phương trình đường thẳng đi qua $C(6;-4)$ và vuông góc $(d')$
Khi đó:
$\quad \begin{cases}a.1 = -1\\-4 = a.6 + b\end{cases}$
$\to \begin{cases}a = -1\\b = 2\end{cases}$
Vậy $(d_3): y = -x + 2$