Đáp án:
$m \in \left\{ {\dfrac{1}{2};1} \right\}$
Giải thích các bước giải:
Hàm số $y = \left( {4m - 3} \right)x + 3m + 4$ có đồ thị $(d)$ cắt trục $Ox,Oy$ $ \Leftrightarrow 4m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{3}{4}$
Khi đó:
Hàm số $y = \left( {4m - 3} \right)x + 3m + 4$ có đồ thị cắt trục $Ox,Oy$ lần lượt tại $A,B$ với tam giác $OAB$ cân ở $O$
$ \Leftrightarrow $ $(d)$ cắt trục $Ox,Oy$ lần lượt tại $A,B$ với tam giác $OAB$ vuông cân ở $O$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \widehat {OAB} = {45^0}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\widehat {BAx} = {135^0}\\
\widehat {BAx} = {45^0}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan \widehat {\left( {Ox,(d)} \right)} = - 1\\
\tan \widehat {\left( {Ox,(d)} \right)} = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4m - 3 = - 1\\
4m - 3 = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{1}{2}\\
m = 1
\end{array} \right.
\end{array}$
Khi $m = \dfrac{1}{2}$ ta có hàm số: $y = - x + \dfrac{{11}}{2}$ có đồ thị $(d_1)$ như hình với 2 điểm $A_1;B_1$ tương ứng.
Khi $m = 1$ ta có hàm số: $y = x + 7$ có đồ thị $(d_2)$ như hình với 2 điểm $A_2;B_2$ tương ứng.
Vậy $m \in \left\{ {\dfrac{1}{2};1} \right\}$
