Đáp án:
Giải thích các bước giải:
PTHĐGĐ của (d) và (P) : x²/2 = mx - m + 2 = 0
⇔ x² - 2mx + 2m - 4 = 0 (*)
Δ' = (- m)² - 1.(2m - 4) = m² - 2m + 4 = (m - 1)² + 3 > 0
⇒ (*) luôn có 2 nghiệm pb x1; x2 hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb A(x1; y1) và B(x2; y2)
Với y1 = x1²/2 và y2 = x2² thỏa mãn phương trình của (P)
Vì x1 + x2 = 2m và x1x2 = 2m - 4 nên ta có :
{ y1 + y2 = (x1² + x2)²/2 = [(x1 + x2)² - 2x1x2]/2 = [4m² - 2(2m - 4)]/2 = 2m² - 2m + 4
{ (2√2 - 1)(x1 + x2) = 2m(2√2 - 1)
Xét hiệu :
(y1 + y2) - (2√2 - 1)(x1 + x2) = 2m² - 2m + 4 - 2m(2√2 - 1) = 2m² - 4m√2 + 4 = 2(m - √2)² ≥ 0
⇒ y1 + y2 ≥ (2√2 - 1)(x1 + x2)
Dấu = xảy ra khi m - √2 = 0 ⇔ m = √2