Sử dụng lý thuyết vị trí tương đối của hai đường thẳng.Giải chi tiết:Để \({d_1}\) song song với \({d_2}\) thì \(\frac{1}{4} = \frac{{m - 1}}{{ - 3}} \ne \frac{2}{1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{4} = \frac{{m - 1}}{{ - 3}}\\\frac{{m - 1}}{{ - 3}} \ne \frac{2}{1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = 4m - 4\\m - 1 = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{1}{4}\\m \ne - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}\) Chọn B.