Lấy I là trung điểm BD.
Khi đó, ta có I, P lần lượt là trung điểm DB và DE, do đó IP là đường trung bình của tam giác DBE nên IP//BE và $IP = \dfrac{1}{2} BE$. (1)
Lại có M, Q là trung điểm AB, AE nên MQ là đường trung bình của tam giác ABE, do đó MQ//BE và $MQ = \dfrac{1}{2}BE$. (2)
Từ (1), (2) ta suy ra MQ//IP (cùng //BE) và MQ =IP ($= \dfrac{1}{2} BE$).
Vậy tứ giác MIPQ là hình bình hành. Do đó IQ giao MP tại trung điểm mỗi đường.
Lại có K là trung điểm MP nên K cũng là trung điểm IQ.
Mặt khác, H là trung điểm NQ nên HK là đường trung bình của tam giác QNI, do đó HK//NI. (3)
Trong tam giác BCD có N, I lần lượt là trung điểm của BC và BD nên NI là đường trung bình của tam giác BCD, do đó NI//CD. (4)
Từ (3), (4) suy ra HK//CD (cùng //NI)$
Vậy HK//CD.
