Đa giác có $1\;999$ cạnh $\to$ Có $1\;999$ đỉnh
$\to$ Có 2 đỉnh kề nhau được sơn cùng một màu
Đa giác đã cho có $1\;999$ cạnh $\to$ Tồn tại 1 đỉnh $\in$ đường trung trực của đoạn thẳng được sơn cùng một màu. Lúc đó xảy ra 2 trường hợp:
+) Điểm đó được sơn bằng màu xanh $\to$ có hai điểm $X;Y$ là các đỉnh khác của đa giác kề với hai điểm của đoạn thẳng tồn tại một đỉnh nằm trên đường trung trực
+) Điểm đó được sơn bằng màu đỏ $\to$ Tam giác tạo bởi điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng được sơn cùng mau đó và đoạn thẳng đó.
$\to Q.E.D$
