Theo bài $f(x)$ có dạng: $ax^3++bx^2+cx+d$ với $a$ nguyên dương.
Ta có: $2010=f(5)-f(3)=(5^3-3^3)a+(5^2-3^2)b-(5-3)c$
$=98a+16b+2c$ ⇒ $16b+2c=(2010-98a)$
Ta có: $f(7)-f(1)=(7^3-1^3)a+(7^2-1^2)b+(7-1)c$
$=342a+48b+6c=342a+3(16b+2c) $
$=342a+3(2010-98a)=48a+6030 $
$=3(16a+2010) ⋮ 3$
Vì $a$ nguyên dương nên $16a+2010>1$. Vậy $f(7)-f(1)$ là hợp số.