Phương pháp giải: Thay \(x = 0\) vào \(F\left( x \right)\) để tìm \(c\). Thay \(x = 1\) và \(c\) vừa tìm được vào \(F\left( x \right)\) để tìm ra biểu thức liên hệ giữa \(a\) và \(b\). Thay \(x = - 1\) vào \(F\left( x \right)\), từ đấy tìm ra \(a\) và \(b\). Cuối cùng tìm được biểu thức cụ thể của \(F\left( x \right)\) rồi thay \(x = 2\) vào ta tìm được giá trị của \(F\left( 2 \right).\) Giải chi tiết:Ta có: \(F\left( x \right) = a\,{x^2} + bx + c\) Khi đó: \(F\left( 0 \right) = 2017 \Rightarrow a{.0^2} + b.0 + c = 2017 \Rightarrow c = 2017\) \(\begin{array}{l}F\left( 1 \right) = 2018 \Rightarrow a{.1^2} + b.1 + c = 2018 \Rightarrow a + b + 2017 = 2018\\ \Rightarrow a + b = 1 \Rightarrow a = 1 - b\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( { - 1} \right) = 2019 \Rightarrow a.{\left( { - 1} \right)^2} + b\left( { - 1} \right) + c = 2019\\ \Rightarrow a - b + 2017 = 2019 \Rightarrow a - b = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\) Thay \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\) , ta được: \(\begin{array}{l}\left( {1 - b} \right) - b = 2 \Rightarrow 1 - 2b = 2 \Rightarrow 2b = - 1\\ \Rightarrow b = \frac{{ - 1}}{2}\end{array}\) Thay \(b = \frac{{ - 1}}{2}\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được: \(a = 1 - \left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = \frac{3}{2}\) Khi đó: \(F\left( x \right) = \frac{3}{2}.{x^2} - \frac{1}{2}.x + 2017\) \( \Rightarrow F\left( 2 \right) = \frac{3}{2}{.2^2} - \frac{1}{2}.2 + 2017 = 6 - 1 + 2017 = 2022.\) Vậy \(F\left( 2 \right) = 2022.\) Chọn B