Do ptrinh $f(x)$ nhận 1 và -1 là nghiệm nên ta có
$\begin{cases} a.1^2 + b.1 + c = 0\\ a(-1)^2 + b(-1) + c = 0 \end{cases}$
hay
$\begin{cases} a + b + c = 0\\ a - b + c = 0 \end{cases}$
Cộng vế theo vế 2 ptrinh vừa rồi ta có
$(a + b + c) + (a - b + c) = 0$
$<-> 2a + 2c = 0$
$<-> a + c = 0$
$<-> a = -c$
Vậy $a$ và $c$ trái dấu nhau.