Đáp án:
`* f(0) = a . 0² + b . 0 + c = c`
`text{ Mà f(0) nguyên nên c nguyên (1)}`
`* f(1) = a . 1² + b + c = a + b + c`
`text{ Mà f(1) nguyên và c nguyên nên a + b nguyên }`
`* f(-1)= a . (-1)² + b . (-1) + c = a - b + c`
`text{ Mà f(-1) nguyên và c nguyên nên a - b nguyên }`
`* f(-1/2) = a. (-1/2)^2 +b . (-1/2) + c = a/4 + b/2 + c `
`text{ f(1) + f(-1) = (a + b + c) + (a - b + c) = 2a + 2c}`
`text{ Mà f(1) + f(-1) nguyên ⇒ 2a + 2c nguyên}`
`text{ Mà c nguyên ⇒ 2c nguyên}`
`text{ ⇒ 2a nguyên ⇒ a nguyên (2)}`
`f(-1/2) = a . (-1/2)^2 + b . (-1/2) + c = a/4 - b/2 + c`
`text{ Mà f(-1/2 ) là số nguyên và a/4 và c là số nguyên}`
`text{ Suy ra b/2 ⇒ b là số nguyên (3)}`
`text{ Từ (1) , (2) , (3) suy ra a , b , c là số nguyên (đpcm)}`
