Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có :
Đặt : `3x^{3}+4x^{2}-8x+1=0`
`→(3x^{3}-3x^{2})+(7x^{2}-7x)-(x-1)=0`
`→3x^{2}(x-1)+7x(x-1)-(x-1)=0`
`→(x-1)(3x^{2}+7x-1)=0`
`→` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\3x^{2}+7x-1=0\end{array} \right.\)
`→` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\3x^{2}+7x-1=0(1)\end{array} \right.\)
Giải `(1):`
`3x^{2}+7x-1=0`
`->3(x^{2}+\frac{7}{3}x-\frac{1}{3})=0`
`→x^{2}+\frac{7}{3}x-\frac{1}{3}=0`
`→(x^{2}+\frac{7}{6}x)+(\frac{7}{6}x+\frac{49}{36})-\frac{61}{36}=0`
`->x(x+\frac{7}{6})+\frac{7}{6}(x+\frac{7}{6})=\frac{61}{36}`
`→(x+\frac{7}{6})(x+\frac{7}{6})=\frac{61}{36}`
`→(x+\frac{7}{6})^{2}=\frac{61}{36}`
`→x+\frac{7}{6}=±\frac{\sqrt{61}}{6}`
`→` \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{-7+\sqrt{61}}{6} \\x=\frac{-7-\sqrt{61}}{6}\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của đa thức là : `S={1;\frac{-7+\sqrt{61}}{6};\frac{-7-\sqrt{61}}{6}}`
