a) Xét ΔABC có:
BE,CF là đường cao
BE∩CF={H}
⇒H là trực tâm ΔABC
⇒AH⊥BC
Ta có: CH//BD (cùng⊥AB)
BH//CD (cùng⊥AC)
⇒BHCD là hình bình hành
b) Ta có: Hình bình hành BHCD có: M là trung điểm của BC
⇒M cũng là trung điểm của HD
Do đó: H,M,D thẳng hàng
ΔBFC vuông tại F, có Fm là trung tuyến
⇒FM=$\frac{1}{2}$ BC (1)
ΔBEC vuông tại E, có EM là trung tuyến
⇒EM=$\frac{1}{2}$ BC (2)
Từ (1)(2) ⇒ FM=FE
⇒ΔEFM cân tại M
c) Ta có: H và K đối xứng qua BC
⇒BC là đường trung trực của HK
⇒CH=CK
CH=BD(BHCK là hình bình hành)
Nên CK=BD
d) ΔAHD có: M là trung điểm của HD
ML//AM (cùng⊥BC)
⇒L là trung điểm AD
⇒ML là đường trung bình của ΔAHD
⇒ML=$\frac{1}{2}$ AH
⇒AM=2ML