a) Gọi `ID` là đường trung trực từ `I` xuống cạnh `BC`.
Ta có tam giác `BIC` có `ID` vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. Mặt khác `ID` là đường trung trực của đoạn `BC`
`=>Delta BIC` cân tại `I,=> IB=IC`
Xét `Delta BIA` và `Delta CIA` có:
`hat{BIA}=hat{CIA}` (đối đỉnh)
`IA=IE` (giả thiết
`IB=IC` (cmt)
`=>Delta BIA = Delta CIA (c.g.c)`
$\quad$
b) Ta có `Delta BIC` cân tại `I`
`=>hat{IBC}=hat{ICB}`
`Delta BIA=Delta CIA => hat{ABI}=hat{ICE}` (Hai góc tương ứng)
`=>hat{ABC}=hat{ECB}`
`=>AB=EC` (Hai cạnh tương ứng)
Xét `Delta ABC` và `Delta ECB` có:
`BC` cạnh chung
`AB=EC` (cmt)
`hat{ABC}=hat{ECB}` (cmt)
`=>Delta ABC=Delta ECB (c.g.c)`
$\quad$
c) Mặt khác ta cần chứng minh `D,I,K` thẳng hàng:
Do `I,D` đều thuộc trung trực của `BC`
Mà `K` là giao điểm của `AB` và `EC` và `D` cách đều `B` và `C`
`=> K in ` trung trực của đoạn `BC`
