Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :
`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`
`AH` chung
`AB = AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔAHB = ΔAHC` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
`-> HB = HC` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
`b,`
Có : `HB = HC` (chứng minh trên)
`-> H` là trung điểm của `BC`
`-> BH = 1/2 BC = 1/2 . 8`
`-> BH = 4cm`
Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có :
`AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)
`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`
`-> AH^2 = 5^2 - 4^2`
`-> AH^2 = 3^2`
`-> AH = 3cm`
$\\$
$\\$
$c,$
Do `ΔABC` cân tại `A`
`-> hat{B} = hat{C}`
Xét `ΔBDH` và `ΔCEH` có :
`hat{BDH} = hat{CEH} = 90^o`
`BH = CH` (chứng minh trên)
`hat{B} = hat{C}` (chứng minh trên)
`-> ΔBDH = ΔCEH` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> DH = EH` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔHDE` cân tại `H`
$\\$
$\\$
$d,$
Xét `ΔHEC` có :
`hat{HEC} = 90^o`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`HC` là cạnh lớn nhất
`-> HC > HE`
mà `HD = HE` (chứng minh trên)
`-> HD < HC`
