Vì $AI$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAI} = \widehat{CAI} $
Xét $ΔBAI và ΔCAI$ ta có
Cạnh $AI$ chung
$AB = AC$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)
$\widehat{BAI} = \widehat{CAI} $
$=> ΔBAI = ΔCAI (c-g-c)$
$=> IB = IC$
$=> AI$ là trung tuyến
$ΔBAI = ΔCAI$
=> $\widehat{BIA} = \widehat{BIC} $ Mà hai góc này kề bù
$ => \widehat{BIA} = \widehat{BIC} = 90^0 $
$ => AI ⊥ BC$
$ => AI $ là đường cao
Mà AI lại đi qua trung điểm BC
$ => AI$ là đường trung trực