Đáp án:
a) Xét ΔABM và ΔACM có:
+ AB =AC
+ góc BAM = góc CAM
+ AM chung
=>ΔABM = ΔACM (c-g-c)
=> BM = CM =BC/2 = 3cm
Và góc AMB = góc AMC = 90 độ (2 góc bù nhau)
=> AM vuông góc với BC tại M
Trong tam giác ABM vuông tại M có:
$\begin{array}{l}
A{M^2} + B{M^2} = A{B^2}\left( {Pytago} \right)\\
\Rightarrow A{M^2} = {5^2} - {3^2}2 = 16\\
\Rightarrow AM = 4\left( {cm} \right)
\end{array}$
b) AM là đường cao của tam giác ABC
$ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AM.BC = \frac{1}{2}.4.6 = 12\left( {c{m^2}} \right)$
c)
Tứ giác AMCK có 2 đường chéo AC cắt MK tại trung điểm O mỗi đường
=> AMCK là hình bình hành
Lại có góc AMC vuông
=> AMCK là hình chữ nhật
d)
Để hình chữ nhật AMCK là hình vuông thì AM = MC
=> AM = MC = BM
=> tam giác ABC vuông tại A
=> Tam giác ABC vuông cân tại A thì AMCK là hình vuông
