$\text{a) Xét ΔABD và ΔACE có:}$
$\text{$\widehat{ADB}$ = $\widehat{AEC}$ = $90^{o}$}$
$\text{AB = AC (ΔABC cân tại A)}$
$\text{$\widehat{A}$ chung}$
$\text{⇒ ΔABD = ΔACE (ch-gn) (1)}$
$\text{b) từ (1) ⇒ AD = AE (2 cạnh t/ứ)}$
$\text{⇒ ΔAED cân tại A}$
$\text{c) Xét ΔAEH và ΔADH có:}$
$\text{AE = AD (cmt)}$
$\text{$\widehat{ADH}$ = $\widehat{AEH}$ = $90^{o}$}$
$\text{AH chung}$
$\text{⇒ ΔAEH = ΔADH (ch-cgv) (2)}$
$\text{⇒ EH = DH (2 cạnh t/ứ)}$
$\text{⇒ H ∈ đg trung trực của ED}$
$\text{mà A ∈ đg trung trực của ED (AE = AD)}$
$\text{⇒ AH là đg trung trực của ED}$
$\text{d) Xét ΔBDC và ΔKDC có:}$
$\text{DC chung}$
$\text{$\widehat{BDC}$ = $\widehat{KDC}$ = $90^{o}$}$
$\text{DB = DK (gt)}$
$\text{⇒ ΔBDC = ΔKDC (c.g.c)}$
$\text{⇒ $\widehat{DBC}$ = $\widehat{DKC}$ (2 góc t/ứ) (3)}$
$\text{Xét ΔABH và ΔACH có:}$
$\text{AH chung}$
$\text{từ (2) ⇒ $\widehat{A1}$ = $\widehat{A2}$ (2 góc t/ứ)}$
$\text{⇒ ΔABH = ΔACH (c.g.c)}$
$\text{⇒ BH = CH (2 cạnh t/ứ)}$
$\text{⇒ ΔHBC cân tại H}$
$\text{⇒ $\widehat{DBC}$ = $\widehat{ECB}$ (4)}$
$\text{từ (3), (4) ⇒ $\widehat{ECB}$ = $\widehat{DKC}$}$
