a,
$\Delta$ ABM và $\Delta$ ACN có:
$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$
AB=AC
BM=CN
$\Rightarrow \Delta$ ABM = $\Delta$ ACN (c.g.c) (*)
b,
(*) $\Rightarrow$ AM=AN, $\widehat{EAM}=\widehat{FAN}$
Mà $\widehat{AEM}=\widehat{AFN}=90^o$
$\Rightarrow \Delta$ AEM = $\Delta$ AFN (ch-gn)
$\Rightarrow$ AE=AF
c,
$\Delta$ AEF cân tại A có $\widehat{AEF}=\frac{180-A}{2}$
$\Delta$ ABC cân tại A có $\widehat{ABC}=\frac{180-A}{2}$
$\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{ABC}$
$\Rightarrow$ EF // BC (đồng vị)
d,
Gọi K là giao EM, FN.
$\Delta$ BEM = $\Delta$ CFN (ch-gn)(**)
$\Rightarrow \widehat{BME}=\widehat{CNF}$
$\Rightarrow \widehat{KMN}=\widehat{KNM}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta$ KMN cân tại K.
Có BI=IC, BM=CN
$\Rightarrow$ BI-BM= IC-CN
$\Leftrightarrow$ MI=IN
$\Delta$ KMN cân tại K có KI trung tuyến nên $KI\bot BC$
$\Delta$ ABC cân tại A, AI trung tuyến nên $AI\bot BC$
$\Rightarrow$ A, I, K thẳng hàng.
Vậy ME, NF, AI đồng quy tại K.
