Giải thích các bước giải:
a)Xét ΔABM và ΔACM
Có: $AB=AC (gt)$
AM là cạnh chung
$BM=MC (gt)$
⇒ΔABM=ΔACM (c-c-c)
⇒$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
Ta có: $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^{\circ}$
⇒$2\widehat{AMB}=180^{\circ}⇒ \widehat{AMB}=90^{\circ}$
⇒AM⊥BC
b)Xét hai tam giác vuông ΔBEM và ΔCFM
Có: MB=MC (gt)
$\widehat{B}=\widehat{C} (gt)$
⇒ΔBEM=ΔCFM (ch-gn)
⇒EM=FM⇒ ΔEMF cân tại M
c)Xét hai tam giác vuông ΔAEM và ΔAFM
Có: ME=MF (cmt)
AM là cạnh chung
⇒ΔAEM=ΔAFM (ch-gn)
⇒AE=AF⇒ ΔAEF cân tại A
⇒$\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2} (1)$
ΔABC cân tại A⇒ $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2} (2)$
Từ (1) và (2)⇒ $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$ (đồng vị)
⇒EF//BC
