a) Xét ΔADB và ΔAEC
$\widehat{CEA}=\widehat{BDA}=90^o$ (GT)
AB=AC (GT)
$\hat{A}$ chung
⇒ΔADB=ΔAEC (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Gọi F là giao điểm của AO và BC
mà O là trực tâm
⇒AF vừa là trung tuyến vừa là đường cao
⇒BF=FC
OF⊥BC
⇒ΔBOC cân tại O
c) Xét ΔBEC và ΔCDB
$\widehat{BEC}=$\widehat{CDB}=90^o$ (GT)
BC chung
$\hat{B}=\hat{C}$ (ΔABC cân)
⇒ΔBEC=ΔCDB (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒EB=DC
⇒AB-BE=AC-DC
⇒AE=AD
-Gọi G là giao điểm của AO và ED
Xét ΔAFE và ΔAGD
AE=AD (chứng minh trên)
$\widehat{EAG}=\widehat{DAG}$ (GT)
AG chung
⇒ΔAFE = ΔAGD (c-g-c)
⇒$\widehat{AGE}=\widehat{AGD}$ (tương ứng)
mà $\widehat{AGE}+\widehat{AGD}=180^o$
⇒AF⊥ED
mà AF⊥BC
⇒ED//BC
d) Xét ΔCDB vuông tại D
M là trung điểm của BC
⇒MD=$\frac{1}{2}BC$ (trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
