Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1)
Do Δ ABC cân tại A
⇒ AB = AC
Xét Δ ABD và Δ ACD, ta có:
AB = AC (giả thiết)
∠BAD = ∠CAD (do AD là tia phân giác ∠BAC)
Chung cạnh AD
⇒ Δ ABD = Δ ACD (cgc)
⇒ ∠ADB = ∠ADC (2 cạnh tương ứng)
Mà ∠ADB + ∠ADC = $180^{o}$ (2 góc kề bù)
⇒ ∠ADB = ∠ADC = $90^{o}$
⇒ AD ⊥ BC tại D
2)
Theo câu 1, Δ ABD = Δ ACD
⇒ BD = DC (2 cạnh tương ứng)
Mà AF = BD (giả thiết)
⇒ AF = DC
3)
Do ΔABC cân tại A
Mà AD là phân giác ∠BAC
⇒ AD ⊥ AF
Mà AD ⊥ BC (chứng minh trên)
⇒ AF // BC
⇒ ∠EAF = ∠ABD (2 góc đồng vị)
Xét ΔEAF và ΔABD, ta có:
AE = AB (giả thiết)
∠EAF = ∠ABD (chứng minh trên)
AF = BD (giả thiết)
⇒ ΔEAF = ΔABD (cgc)
⇒ EF = AD (2 cạnh tương ứng)
4)
Xét ΔEAF và ΔCAF, ta có:
EA = CA (do cùng = AB)
∠EAF = ∠CAF (do AF là tia phân giác ∠CAE)
Chung cạnh AF
⇒ ΔEAF = ΔCAF (cgc)
⇒ ∠AFE = ∠AFC (2 góc tương ứng)
Mà ∠AFE + ∠AFC = $180^{o}$ (2 góc kề bù)
⇒ E, F, C thẳng hàng
