Sửa đề :`\triangle ABC` vuông cân tại `A`
Trên nửa mặt phẳng bờ `AM` không chứa B lấy điểm `D` sao cho `\triangle ADM` vuông cân tại `A`
`\triangle ADM` vuông cân tại `A` nên:
`hat{ADM} = hat{AMD} = (90^o)/2 = 45^o`
Mà `hat{AMC} = 135^o`
`=> hat{AMC} - hat{AMD} = 135^o - 45^o = 90^o`
Hay `hat{DMC} = 90^o`
Lại có:
`hat{BAM} + hat{MAC} = hat{BAC} = 90^o`
`hat{DAC} + hat{MAC} = hat{DAM} = 90^o`
`=> hat{BAM} = hat{CAD}`
Xét `\triangle ABM` và `\triangle ACD` có:
`AB = AC (\triangle ABC` cân tại `A )`
`hat{BAM} = hat{CAD}` (Chứng minh trên)
`AM = AD ( \triangle ADM` vuông cân tại `A )`
`=> \triangle ABM = \triangle ACD (c - g - c)`
`=> BM = CD = 3 cm` (2 cạnh tương ứng)
Áp dụng định lý Pytago vào `\triangle ADM` vuông cân tại `A` , ta được:
`MD^2 = MA^2 + AD^2`
` = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8`
Áp dụng định lý Pytago vào `\triangle DMC ` vuông tại `M` ,ta được:
`CD^2 = MC^2 + MD^2`
`=> MC^2 = CD^2 - MD^2`
` = 3^2 - 8 = 9 - 8 = 1`
`=> MC = 1 (cm)` (Do `MC > 0` nên loại trường hợp `MC = -1`)
Vậy MC = 1 cm`
