Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\\
AB = AC\\
\widehat {ABM} = \widehat {ACM}\left( {\widehat {ABC} = \widehat {ACB}} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow BM = CM
\end{array}$

$ \Rightarrow M$ là trung điểm của $BC$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta ABM = \Delta ACM\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}\\
 \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \dfrac{{\widehat {AMB} + \widehat {AMC}}}{2} = \dfrac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\\
 \Rightarrow AM \bot BC = M
\end{array}$

$ \Rightarrow AM$ là trung trực của $BC$ (Do $M$ là trung điểm của $BC$)

c) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {MEA} = \widehat {MFA} = {90^0}\\
AMchung\\
\widehat {MAE} = \widehat {MAF}\left( {do:\widehat {MAB} = \widehat {MAC}} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta MEA = \Delta MFA\left( {ch - gn} \right)\\
 \Rightarrow ME = MF
\end{array}$

$ \Rightarrow \Delta MEF$ cân ở $M$

d) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta MEA = \Delta MFA\left( {ch - gn} \right)\\
 \Rightarrow AE = AF
\end{array}$

$ \Rightarrow \Delta AEF$ cân ở $A$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {AEF} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {EAF}}}{2}\\
 \Rightarrow \widehat {AEF} = \widehat {ABC} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {BAC}}}{2}\\
 \Rightarrow EF//BC
\end{array}$