Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {BFM} = \widehat {CEM} = {90^0}\\
\widehat {FBM} = \widehat {ECM}\left( {do:\widehat {ABC} = \widehat {ACB}} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta BFM \sim \Delta CEM\left( {g.g} \right)
\end{array}$
b) Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {BHC} = \widehat {CEM} = {90^0}\\
\widehat {HBC} = \widehat {ECM}\left( {do:\widehat {ABC} = \widehat {ACB}} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta BHC \sim \Delta CEM\left( {g.g} \right)
\end{array}$
c) Ta có:
$\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = {S_{MAB}} + {S_{MAC}}\\
= \dfrac{1}{2}MF.AB + \dfrac{1}{2}ME.AC\\
= \dfrac{1}{2}AB.\left( {MF + ME} \right)
\end{array}$
Mặt khác:
${S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}CH.AB$
Như vậy:
$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}CH.AB = \dfrac{1}{2}AB.\left( {ME + MF} \right)\\
\Rightarrow ME + MF = CH
\end{array}$
$\to ME+MF$ không đổi khi $M$ di chuyển trên $BC$
