a.
+ Ta có: $BD = CE$ (gt)
$AB = AC$ ($∆ABC$ cân tại $A$).
⇒$AB + BD = AC + CE$
⇒$AD = AE$.
+ Xét $∆ACD$ và $∆ABE$, ta có:
$\left\{ \begin{array} x AC = AB \\ \widehat{A}: chung\\ AD = AE \\ \end{array} \right.$
⇒$∆ACD = ∆ABE$ (c.g.c)
⇒$\widehat{ACD} = \widehat{ABE}$
⇒ $180° - \widehat{ACD} = 180° - \widehat{ABE}$
⇒$\widehat{ICE} = \widehat{IBD}$
+ Xét $∆ICE$ và $∆IBD$, ta có:
$\left\{ \begin{array} x\widehat{ICE} = \widehat{IBD} \\ CE = BD\\ \widehat{E_{1}} = \widehat{D_{1}} (∆AEB = ∆ADC ) \\ \end{array} \right.$
⇒$∆ICE = ∆IBD$ (c.g.c)
⇒$\left \{ {{IC = IB} \atop {IE = ID}} \right.$ (đpcm).
b.
+ Ta có: $IB = IC$ ⇒$∆IBC$ cân tại $I$.
⇒$\widehat{IBC} = \frac{180° - \widehat{BIC}}{2} = 90° - \frac{\widehat{BIC}}{2}$ $(1)$
+ Ta có: $ID = IE$ ⇒$∆IDE$ cân tại $I$.
⇒$\widehat{IDE} = \frac{180° - \widehat{DIE}}{2} = 90° - \frac{\widehat{DIE}}{2}$ $(2)$
+ Mà: $\widehat{BIC} = \widehat{DIE}$ $(3)$
+ Từ $(1)$, $(2)$ và $(3)$ ⇒$\widehat{IBC} = \widehat{IED}$
⇒$BC // DE$ (đpcm).
c.
+ Xét $∆ABM$ và $∆AMC$, ta có:
$\left\{ \begin{array}x AB = AC \\ AM: chung \\ MB = MC (gt) \\ \end{array} \right.$
⇒$∆AMB = ∆AMC$
⇒$\widehat{BAM} = \widehat{CAM}$
⇒$\widehat{AM}$ là phân giác $\widehat{BAC}$
+ Xét $∆AIB$ và $∆AIC$, ta có:
$\left\{ \begin{array}x AB = AC \\ AI: chung \\ IB = IC \\ \end{array} \right.$
⇒$∆AIB = ∆AIC$ (c.g.c)
⇒$\widehat{BAI} = \widehat{CAI}$
⇒$AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$
⇒$AI$ và $AM$ trùng nhau.
⇒$A, I, M$ thẳng hàng.
XIN HAY NHẤT.
