a) Vì tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
Mà góc HBD = góc ABC ( đối đỉnh )
góc KCE = góc ACB ( '' '' '' )
=> góc HBD = góc KCE
Xét tam giác HBD và tam giác KCE có :
góc BHD = góc CKE (= 90o)
BD = CE (GT)
góc HBD = góc KCE (cmt)
=> tam giác HBD = tam giác KCE (ch-gn)
=> HB = CK (2-c-t-ư)
b) Ta có : góc ABC + góc ABH = 180o
góc ACB + góc ACK = 180o
mà ABC = ACB (GT)=> gc ABH = gc ACK
Xét tam giác AHB và tam giác ACK có :
AB = AC ( GT)
gc ABH = gc ACK(cmt)
HB = CK ( cmt )
=> tam giác ABH = tam giác AKC ( c-g-c)
c) quên cách làm rồi
d) Xét tam giác AHE và tam giác AKD
Có AK=AH(vì chứng minh ỏ câu b)
A là góc chung
Mà AC =CE(2 tia đối nhau)(1)
Và AB=BD ( 2 tia đối nhau)(2)
từ (2,3)suy ra AE=AD
Vậy tam giác AHE và AKD
e) HE=DK => HDEK là hình chữ nhật mà I là giao 2 đường chéo
=> ID=IE
Xét tam giác ADI và AEI có
AD=AE
AI chung
ID=IE
=> tam giác ADI=AEI
=> góc DAI=EAI
=> AI là phân giác góc DAE ( Mà tam giác DAE cân ở A có AI phân giác )
=> AI cũng là đường cao => AI vuông góc DE
