Ta có: góc ABC=ACB(do tam giác ABC cân)
=>180 độ-ABC=180 độ-ACB
hay góc ABD=ACE
Xét tam giác ADB và ACE ta có:
AB=AC(do tam giác ABC cân)
DB=CE(gt)
góc ABD=ACE(cmt)
=>tam giác ADB = ACE (c-g-c)
=> cạnh AD=AE (cạnh t/ứ)
=> tam giác ADE cân
b)
Ta có: B,C ∈ DE
mà DB=CE(gt) và MB=MC
=> DB+MB=MC+CE
hay MD=ME
=> M là trung điểm của DE => AM là trung tuyến của góc DAE
mà tam giác ADE cân và trong tam giác cân đg trung trực trùng với đg phân giác và đg cao
=> AM là tia phân giác của góc DAE
=> AM⊥DE
c)
Ta có:
góc KEC=HDB(do tam giác ADB=ACE)
Xét tam giác HDB và CKE ta có:
DHB=CKE=90 độ
CE=DB
góc KEC=HDB(cmt)
=> tam giác HDB = CKE(ch-gn)
=>BH=CK(cạnh t/ứ)
d)
Ta có:
AD=AE(do tam giác ADE cân)
HD=KE(tam giác HDB = CKE)
=> AD - HD = AE - KE
hay HA=AK
gọi giao của AM và KH là T
Xét tam giác AKT và AHT ta có:
AT chung
HA=KA(cmt)
góc HAT=KAT( AM là tia phân giác của góc DAE,phần b)
=> tam giác AKT = AHT
=>góc kTA=HTA(góc t/ứ)
mà hai góc trên kề bù
=>góc kTA=HTA=$\frac{180}{2}$ =90 độ
=> AM⊥HK(vì T thuộc AM)
mà AM cũng ⊥ với DE (phần b) và BC ∈ DE
=>HK//BC(từ ⊥ đến song song)
