Giải thích các bước giải:
a.Ta có $I$ là trung điểm $AC$
$M,K$ đối xứng qua $I\to I$ là trung điểm $MK$
$\to AMCK$ là hình bình hành
Mà $\Delta ABC$ cân tại $A$ trung tuyến $AM\to AM\perp BC$
$\to AM\perp MC$
$\to AMCK$ là hình chữ nhật
b.Ta có $AMCK$ là hình chữ nhật
$\to AK//MC, AK=MC$
Mà $M$ là trung điểm $BC\to AK//BM, AK=BM$
$\to AKMB$ là hình bình hành
c.Ta có $AKMB$ là hình bình hành
$\to AM\cap BK$ tại trung điểm mỗi đường
Mà $O$ là trung điểm $AM$
$\to O$ là trung điểm $BK$
$\to OB=OK$
d.Ta có $M$ là trung điểm $BC$
$A,E$ đối xứng qua $M\to M$ là trung điểm $AE$
$\to ABEC$ là hình bình hành
Mà $MA\perp BC\to AE\perp BC$
$\to ABEC$ là hình thoi
e.Để $AMCK$ là hình vuông
$\to\widehat{MCA}=45^o$
$\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o$
$\to\Delta ABC$ vuông cân tại $A$