Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có:
`AB=AC` `(ΔABC` cân tại `A)`
`MB=MC` `(AM` là trung tuyến `ΔABC)`
`AM` chung
`⇒ΔAMB=ΔAMC(c.c.c)`
`⇒` $\widehat{BMA}$ `=` $\widehat{AMC}$ `(` góc tương ứng `)`
Mà $\widehat{BMA}$ `+` $\widehat{AMC}$ `=` `180^o` `(` kề bù `)`
`⇒2` $\widehat{BMA}$ `=` `180^o`
`⇒` $\widehat{BMA}$ `=` `90^o`
`⇒AM⊥BC`
`⇒AM` là đường cao của `ΔABC`
Ta có: `ΔAMB=ΔAMC(cmt)`
`⇒` $\widehat{BAM}$ `=` $\widehat{MAC}$
`⇒AM` là phân giác của `ΔABC`
Lại có: `BM=MC` `(AM` là trung tuyến `)`
`AM⊥BC(cmt)`
`⇒AM` là đường trung trực của `ΔABC`
Vậy `AM` là phân giác, đường cao, đường trung trực của `ΔABC` `(đpcm)`
