Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Gọi S là diện tích tam giác thì:
S(HBC) + S(HCA) + S(HAB) = S(ABC)
⇔ 2S(HBC)/2S(ABC) + 2S(HCA)/2S(ABC) + 2S(HAB)/2S(ABC) = 1
⇔ (HA'.BC)/(AA'.BC) + (HB'.CA)/(BB'.CA) + (HC'.AB)/(CC'.AB) = 1
⇔ HA'/AA' + HB'/BB' + HC'/CC'= 1 (1)
b) Với mọi a, b, c > 0 ta có:
(a + b + c)(1/a + 1/b + 1/c) ≥ 3∛(abc).3∛(1/a)(1/b)(1/c) = 9
Áp dụng với a = HA'/AA'; b = HB'/BB'; c = HC'/CC' và (1) ta có:
(HA'/AA' + HB'/BB' + HC'/CC').(AA'/HA' + BB'/HB' + CC'/HC') ≥ 9
⇔ AA'/HA' + BB'/HB' + CC'/HC' ≥ 9 (đpcm)