Đáp án:
$AD=3\sqrt2$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác ta được:
$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}$
$\to BD = \dfrac{AB.BC}{AB + AC}=\dfrac{4.5}{4+6}=2$
Áp dụng định lý $\cos$ ta được:
$+)\quad AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB.BC.\cos B$
$\to \cos B =\dfrac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2AB.BC}=\dfrac{4^2 + 5^2 - 6^2}{2.4.5}=\dfrac18$
$+)\quad AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2AB.BD.\cos B$
$\to AD^2 = 4^2 + 2^2 - 2.4.2.\dfrac18=18$
$\to AD = 3\sqrt2$
