Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) Ta có : AD + DB = AB ( vì D nằm trên cạnh AB)
=> AD + 2 = 8
=> AD = 6cm
Do đó : `(AD)/(AB)=6/8=3/4`
`(AE)/(AC)= 9/12=3/4`
=> `(AD)/(AB) = (AE)/(AC)=3/4`
b) Xét `Delta ADE` và `Delta ABC` có :
`hat{A}` chung
`(AD)/(AB)=(AE)/(AC)`
=> $\Delta ADE \backsim\Delta ABC(c.g.c)$
c) Vì `IA` là đường phân giác của `Delta ABC` nên
=> `(AB)/(AC) = (IB)/(IC)=8/12=2/3`
Mà `(AD)/(AB) = (AE)/(AC)` $(\Delta ADE \backsim\Delta ABC(cmt))$ `=> (AB)/(AC)=(AD)/(AE)=2/3`
=> `(IB)/(IC) = (AD)/(AE) => IB*AE=IC*AD(đpcm)`